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已知函数=. （1）讨论的单调性； （2）设，当时，,求的最大值； （3）已知，...

已知函数=.

（1）讨论的单调性；

（2）设，当时，,求的最大值；

（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

 

（1）函数在R上是增函数；（2）2；（3） 【解析】 （1）因为，当且仅当时等号成立，所以函数在R上是增函数； （2）因为=， 所以=. 当时,,等号仅当时成立，所以在R上单调递增，而，所以对任意，； 当时，若满足，即时，，而， 因此当时，， 综上，的最大值为2. （3）由（2）知，， 当时，，； 当时，，， ，所以的近似值为. 【易错点】 对第(Ι)问,函数单调性的判断，容易;对第（2）问,考虑不到针对去讨论；对第（3）问, 找不到思路.
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考点分析：
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某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．

（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．

 

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定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.

（1）求椭圆，的方程；

（2）过的直线交椭圆于点，，求面积的最大值.

 

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如图,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,．

（1）若为中点,求证:∥平面;

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

 

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已知数列的首项为，其前项和为，且数列是公差为2的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

 

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已知函数．

（1）求函数的单调区间;

（2）若函数的图象在处的切线方程为,求的值.

 

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