Question

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.

（1）要使矩形的面积大于64平方米，则的长应在什么范围内？

（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

Answer

（1），（2）时，

【解析】

（1）设，有题知，得到，再计算矩形的面积，解不等式即可.

（2）首先将花坛的面积化简为，再利用基本不等式的性质即可求出面积的最小值.

（1）设，.

因为四边形为矩形，所以.

即：，解得：.

所以，.

所以，，

解得或.

因为，所以或.

所以的长度范围是.

（2）因为

.

当且仅当，即时取“”.

所以当时，.