已知集合,则( )
A. B. C. D.
已知x,y,z均为正数.
(1)若xy<1,证明:|x+z|⋅|y+z|>4xyz;
(2)若=,求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值.
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,直线与轴的交点为,与曲线相交于两点,求的值.
已知函数.
(1)若是函数的一个极值点,试讨论的单调性;
(2)若在R上有且仅有一个零点,求的取值范围.
某校为了了解篮球运动是否与性别相关,在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生,调查的结果如下表:
| 喜欢 | 不喜欢 | 总计 |
女生 |
| 8 |
|
男生 | 20 |
|
|
总计 |
|
|
|
(1)根据题意完成上面的列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关?
(2)从女生中按喜欢篮球运动与否,用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查,从这5人中任选2人,求2人都喜欢篮球运动的概率.
附:
0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
已知四棱锥中,侧面,,是边长为2的正三角形,底面是菱形,点为的中点.
(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.