Question

在中，内角的对边分别是，且满足．

(1)求角C；

(2)设为边的中点，的面积为，求边的最小值．

Answer

（1）；（2）3

【解析】

(1) 先用正弦定理将已知等式两边都化为正，余弦角的关系，再根据对其进行化简，计算可得角C．(2)由三角形的面积可得，用余弦定理将边CD表示出来，再根据可求出CD最小值．

(1) 由正弦定理：，又，

由题，所以.

因为，所以,

即,即,

因为，所以，则.

(2) 由，即，所以.

由,所以

当且仅当时取等

所以边的最小值为.