Question

已知命题：函数且，命题：集合，且.

（1）若命题中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围；

（2）设皆为真命题时，的取值范围为集合，已知，若，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

由题意可得，由为真命题时，，当为真命题时，；

（1）当为真命题，为假命题时，；当为真命题，为假命题时，则，求两种情况并集即可；

（2）当都为真时，可得，利用基本不等式可求集合，进而可求，然后根据，即可求出结果.

由题意可得，由，可得解可得，;

所以为真命题时，；

∵集合，且，

①若，则，即;

②若，则，解可得，；

综上可得，，即为真命题时，；

（1）因为命题中有且仅有一个为真命题

当为真命题，为假命题时，则，；

当为真命题，为假命题时，则，；

综上;

（2）当都为真时，即，即，

又，所以

又，以，即;

综上.