Question

某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示.

（1）试估计该校学生在校月消费的平均数；

（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额（元）和服务部可获得利润（元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：

（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望.

（ii）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？

Answer

（1）680；（2）（i）见解析；（ii）160.

【解析】

（1）根据频率分布直方图，取每组中点和相应的频率计算学生月消费的平均数.

（2）（i）根据每个学生在校的月消费金额（元）和服务部可获得利润（元）之间的函数关系，得到获得利润的情况，及每种情况所对应的概率，列出分布列，求出数学期望.

（ii）根据（i）中的数学期望，得到校服务部的每月总利润，再求出受资助学生人数，得到受资助的学生每人每月可获得的钱数.

（1）学生月消费的平均数

.

（2）（i）月消费值落入区间、、的频率分别为0.05、0.80、0.15，

因此，，，

即的分布列为

10

30

50

0.05

0.80

0.15

的数学期望值.

（ii）服务部的月利润为（元），

受资助学生人数为，

每个受资助学生每月可获得（元）.