Question

已知函数

若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象．

若偶函数，求；

在的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间．

Answer

（1）见解析；（2）；（3）.

【解析】

试题（1）当时得解析式，由五个关键点及区间端点，作出表格，进而画图即可；

（2）因为偶函数，则y轴是图像的对称轴，求出，再根据的范围求得的值；

（3）由图像变化得，令，结合定义域即可得解.

试题解析：

（1）当，

列表：

函数

（2）

因为为偶函数，则y轴是图像的对称轴

所以

又因为，

故.

（3）由（2）知，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到,

所以

当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区间.