选修4-5：不等式选讲
已知
，
，
，函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）当
的最小值为
时，求
的值，并求
的最小值.
已知平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与曲线交于
，
两点，且
，求直线的方程.
已知抛物线
： 
（
）的焦点是椭圆
： 
（
）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为
， 
，若过点
且斜率不为零的直线
与椭圆交于
， 
两点，已知直线
与
相较于点
，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
已知函数
．
（1）当
的单调性；
（2）若函数有两个极值点
，
，证明: 
．
如图，在多面体
中，四边形
为菱形，
，
，且平面
平面.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：
到班级宣传 | 整理、打包衣物 | 总计 |
20人 | 30人 | 50人 |
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？
（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．
