Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.

Answer

（1）的极坐标方程为，的直角坐标方程为（2）

【解析】

（1）先把曲线的参数方程消参后，转化为普通方程，再利用 求得极坐标方程.将，化为，再利用 求得曲线的普通方程.

（2）设直线的极角，代入，得，将代入，得，由，得，即，从而求得，，从而求得，再利用求解.

（1）依题意，曲线，即，

故，即.

因为，故，

即，即.

（2）将代入，得，

将代入，得，

由，得，得，

解得，则.

又，故，

故的面积.