Question

某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间，结果如下：

类别	铁观音	龙井	金骏眉	大红袍
顾客数（人）	20	30	40	10
时间（分钟/人）	2	3	4	6

注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率.

（1）求服务员恰好在第6分种开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；

（2）用表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求的分布列及数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）计算铁观音，龙井，金骏眉，大红袍的概率分别为.

则，计算得到答案.

（2）有0，1，2三种情况，分别计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.

（1）铁观音，龙井，金骏眉，大红袍的概率分别为.

则.

（2）有0，1，2三种情况.

；；.

故分布列为：

数学期望.