Question

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）,对函数求导,分别求出和,即可求出在点处的切线方程;

（2）对求导,分、和三种情况讨论的单调性,再结合在上恒成立,可求得的取值范围.

（1）因为,所以,所以,

则,故曲线在点处的切线方程为.

（2）因为,所以,

①当时,在上恒成立,则在上单调递增,

从而成立,故符合题意;

②当时,令,解得,即在上单调递减,

则,故不符合题意;

③当时,在上恒成立,即在上单调递减,则,故不符合题意.

综上,的取值范围为.