Question

已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

分析可得,显然在上恒成立,只需讨论时的情况即可,,然后构造函数,结合的单调性,不等式等价于,进而求得的取值范围即可.

由题意,若,显然不是恒大于零,故.

,则在上恒成立;

当时,等价于,

因为,所以.

设,由,显然在上单调递增,

因为,所以等价于,即,则.

设,则.

令,解得,易得在上单调递增,在上单调递减,

从而，故.

故选:A.