Question

已知，

（1）若时，求的值域；

（2）若时，的最大值为，最小值为，且满足：，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据勾型函数性质求函数值域；

（2）结合勾型函数的单调性，对b进行分类讨论即可求解.

（1）若时，，，

根据勾型函数性质在单调递增，

所以的值域；

（2）若时，，即

根据勾型函数性质在递减，在递增；

当时，在单调递减，，

即，解得：，

当时，在递减，在递增，，

即，即，即，与矛盾；

综上所述：