Question

若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ）

A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5

Answer

B

【解析】

试题先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．

【解析】
考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；

4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；

n大于4，也不成立；

在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；

若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，

第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，

由三角形的两边之和大于三边，故不成立；

同理n＞5，不成立．

故选B．