Question

已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）设的内角的对边分别为，且，，，求的面积．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.

（1）

的最小正周期：

（2）由得：，即：

，，解得：，

由得：

即：

若，即时，

则：

若，则

由正弦定理可得：

由余弦定理得：

解得：

综上所述，的面积为：