Question

一项针对某一线城市30～50岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：

（1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率.

（2）把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关？

参考公式：，其中

参考附表：

Answer

（1）（2）见解析，有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关.

【解析】

先得到相应范围的频数,然后利用频率得到概率即可;

根据列联表内的已有数据,结合题中表格数据,计算出其他数据,完成列联表，代入公式,计算出观测值，参照临界值表即可作出判断.

（1）该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的频数为：

，

所以该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率为：.

（2）根据频数分布表得：高收入人群中女性有140人，男性有180人，

非高收入人群中女性有60人，男性有120人，

完成列联表如下：

高收入人群

非高收入人群

合计

女

140

60

200

男

180

120

300

合计

320

180

500

根据列联表中的数据，计算得

故有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关.