Question

已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆经过原点.若椭圆的离心率不大于，则的取值范围为（      ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

由题意可得a>1，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，直径所对的圆周角为直角，化为，化简整理，结合离心率公式和不等式的解法，可得a的范围．

椭圆：，直线与椭圆交于，两点，

可得a>1，

由联立椭圆方程可得，

设,可得，

线段MN为直径的圆经过原点，可得OM⊥ON，

即有，

可得，

化为，

则，

化为，

由,可得，

即,可得，

即有,解得，

可得，

故选：D.