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在中,已知,,,为线段上的一点,且,则的最小值为( ) A. B. C. D.

中,已知为线段上的一点,且,则的最小值为(     

A. B. C. D.

 

D 【解析】 由sinB=cosA•sinC化简可求 cosC=0 即C=90°,再由,S△ABC=6可得bccosA=9,可求得c=5,b=3,a=4,考虑建立直角坐标系,由P为线段AB上的一点,则存在实数λ使得,由,为单位向量,可得,,可得,可得,则由,利用基本不等式求解最小值. 中设,, ,, 即, , ,, ,, ,, ,根据直角三角形可得,, ,,, 以所在的直线为x轴,以所在的直线为y轴建立直角坐标系可得,,,P为直线上的一点, 则存在实数使得, 设,,则,,, , ,则, , 故所求的最小值为, 故选:D.
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考点分析:
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