Question

在区域中，若满足的区域面积占面积的，则实数的值为______.

Answer

【解析】

画出区域Ω，满足ax+y≥0的区域为直线ax+y=0上方的部分，所以直线ax+y=0分区域Ω为1：2的两部分，根据面积公式求a即可．

根据题意,区域Ω为如图所示的三角形ABC,

则三角形ABC为等腰直角三角形,所以∠BAC=45°，

因为直线ax+y=0过(0,0),结合图形可知a<0时,才能满足的区域面积占Ω面积的,

所以满足的区域为图中阴影AOD,

设D点坐标为(x,1−x)，

，

满足的区域面积占Ω面积的,

即三角形AOD的面积为三角形ABC面积的，

可得，

即，

解得x=，

又D点在直线ax+y=0上，

所以，

解得a=，

故答案为：.