Question

已知二次函数．

（1）试讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围．

Answer

（1）当，此时函数为奇函数，当且时，函数为非奇非偶函数；（2），．

【解析】

（1）根据函数的奇偶性的定义即可讨论得到结论；（2）先化简，再根据函数单调性的定义分析求解.

（1），

，

若，即，

解得，此时函数为偶函数，

若，即，

解得当，此时函数为奇函数，当且时，函数为非奇非偶函数.

（2），

设，则

因为函数在上是增函数，

所以

所以

故的取值范围为.