Question

如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,∥,侧棱平面ABCD,且.

（1）求证:平面平面;

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）求证平面,即可求证平面平面,即可求得答案;

（2）分别以所在直线为轴,轴、轴,建立如图空间直角坐标系,为平面的一个法向量,且,求平面的一个法向量,根据,即可求得答案.

（1）平面,平面,

,∥

平面

平面

平面平面

（2）分别以所在直线为轴,轴、轴,建立如图空间直角坐标系,

如图:

由

可得:,,,,,

由（1）知平面,

为平面的一个法向量,且；

设为平面的一个法向量,

则,,

,,

,,

,

令,则,,

,

设平面与平面所成的二面角为,

,

平面与平面所成二面角的余弦值为.