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已知圆和点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,记点的轨迹为曲线. （1）求曲...

已知圆和点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.

 

（1）；（2）. 【解析】 （1）因为圆和点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,记点的轨迹为曲线,可得,,,即可求得答案; （2）由题意可知,直线存在斜率,不妨设为,则,且设、,则,可得,求得和点到直线的距离为,结合均值不等式,即可求得答案. （1）圆和点 为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,记点的轨迹为曲线 ,,, 故:, 曲线是以为焦点的椭圆,且,, ,, 曲线的方程为 （2）由题意可知,直线存在斜率,不妨设为, 则,且设、, 则, , ,即:, 解得:, 根据韦达定理可得:,, , 点到直线的距离为,且, , 当且仅当时, 即时,最大为, 此时,直线的方程为.
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