Question

如图，在三棱锥中，为等边三角形，，平面平面且.

（1）求证：；

（2）求二面角的正切值.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）取中点，连接，则，根据面面垂直的性质定理，证得，结合，由此证得平面，由此证得.

（2）作出二面角的平面角，解三角形求得二面角的正切值.

（1）取中点，连接，则，因为平面平面，平面平面，平面，则平面，所以，又因为，则平面平面，则.

（2）过作交于点，由（1）知，，所以平面，平面，则，所以为二面角的平面角.因为三角形为等边三角形，令，则，，则.