Question

如图，平面平面，且为正方形，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）通过计算证明证得，结合面面垂直的性质定理证得平面，由此证得，结合证得平面；

（2）利用等体积法求得到平面的距离，进而求得线面角的正弦值.

（1）因为，由余弦定理得，所以，所以.由于平面平面，且两个平面相交与，所以平面，所以，又因为，所以平面.

（2）根据,，则，因为，设到平面的距离为，则，解得.设直线与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成的角的正弦值为.