Question

已知定义在上的函数.

（1）当时，写出的单调区间；

（2）若关于的方程有三个不等的实根，求实数的取值范围.

Answer

（1）增区间；减区间；（2）.

【解析】

（1）当时，将写为分段函数的形式，由此求得的单调区间.

（2）对分成三种情况进行分类讨论，结合分段函数的解析式、单调区间和根的分布，求得实数的取值范围.

（1）当时，，所以的增区间为；减区间为.

（2）当时，，所以在上都是单调函数，故在每个区间内各有一根.在内有一根，需满足，解得.在内有一根，需满足得.在内有一根，需满足.综上得.

当时，，在上都是单调函数，故在每个区间内各有一根. 在，内各有一根，需满足，得.在内有一根，需满足，成立.

综上得.

当时，，此时只有两个单调区间，方程不可能有三个不同的根.

综上所述，的取值范围是.