已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分...

已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有，求a的取值范围．

（Ⅰ）（Ⅱ）（，+）【解析】（1）设为短轴的两个三等分点，为正三角形，所以，，解得．，所以椭圆方程为．（2）设（ⅰ）当直线与轴重合时，．（ⅱ）当直线不与轴重合时，设直线的方程为：整理得因恒有，所以恒为钝角，即恒成立．又，所以对恒成立，即对恒成立，当时，最小值为0，所以，，因为，即，解得或（舍去），即，综合（i）（ii），的取值范围为．

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考点分析：

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（2）若翻折后，四棱锥的体积，求的面积.

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年份x	2014	2015	2016	2017	2018
足球特色学校y（百个）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.

（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.

参考公式和数据：，

，

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