Question

已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为_______.

Answer

【解析】

由可得出和，作出函数的图象，由图象可得出方程的根，将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.

，或.

方程的根可视为直线与函数图象交点的横坐标，

作出函数和直线的图象如下图：

由图象可知，关于的方程的实数根为、.

由于函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，

关于的方程存在四个实数根、、、如图所示，

且，，，

因此，所求方程的实数根的和为.

故答案为：.