Question

    设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)

A. B. C. D.2

Answer

C

【解析】

设底面边长为x，侧棱长为l，

则V＝x2·sin 60°·l，

所以l＝，

所以S表＝2S底＋S侧＝x2·sin 60°＋3·x·l

＝ x2＋.

令S表′＝ x－＝0，

即x3＝4V，

解得x＝.

当0＜x＜时，S表′＜0；

x＞时，S表′＞0.

所以当x＝时，表面积最小．选C