在平面直角坐标系
中，设点
在矩阵
对应的变换作用下得到点
，将点
绕点逆时针旋转
得到点
，求点的坐标．
已知函数
（
，
为自然对数的底数）.
（1）若函数
存在极值点，求
的取值范围；
（2）设
，若不等式
在
上恒成立，求
的最大整数值.
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，左顶点为
，满足
，其中
为坐标原点，
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线
与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值.
如图所示，直三棱柱
的各棱长均相等，点
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：
| 学习活跃的员工人数 | 学习不活跃的员工人数 |
甲 | 18 | 12 |
乙 | 32 | 8 |
（1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；
（2）根据表中数据判断能否有
的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；
（3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？
参考公式：
，其中
.
参考数据：
，
，
.
已知
是递增的数列，
是等比数列.满足
，
，且对任意
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式.
