Question

变换T₁是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应的变换矩阵是M₂＝．

（1）点P(2，1)经过变换T₁得到点P'，求P'的坐标；

（2）求曲线y＝x²先经过变换T₁，再经过变换T₂所得曲线的方程.

Answer

（1）P'(-1,2).（2）y－x＝y2.

【解析】

试题（1）先写出旋转矩阵M1＝，再利用矩阵运算得到点P'的坐标是P'(-1,2).（2）先按序确定矩阵变换M＝M2M1＝，再根据相关点法求曲线方程：即先求出对应点之间关系，再代入已知曲线方程，化简得y－x＝y2.

试题解析：【解析】
(1)M1＝，

M1＝．所以点P(2,1)在T1作用下的点P'的坐标是P'(-1,2).

(2)M＝M2M1＝，

设是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是,

则M＝,也就是即

所以,所求曲线的方程是y－x＝y2.