Question

微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：

手机品牌型号
甲品牌（个	4	3	8	6	12
乙品牌（个	5	7	9	4	3

手机品牌红包个数	优	非优	合计
甲品牌（个
乙品牌（个
合计

（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述列联表，据此判断是否有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？

（2）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望.

下面临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

Answer

（1）列联表见解析，没有；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）根据题意填写列表联。计算观察值，对照临界值得出结论.

（2）由题意知随机变量的所有可能取值为1，2，3，分别计算出其概率，列出其分布列，可得数学期望.

【解析】
（1）根据题意，填写列联表如下，

手机品牌红包个数

优

非优

合计

甲品牌（个

3

2

5

乙品牌（个

2

3

5

合计

5

5

10

计算，

没有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关；

（2）由题意知随机变量的所有可能取值为1，2，3，

计算，

，

；

随机变量的分布列为：

1

2

3

数学期望为.