如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABC...

如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABCD是菱形，∠BAD= ．

（1）求证：PN∥AB；

（2）求NC与平面BDN所成角的正弦值．

（1）见解析；（2）. 【解析】（1）菱形得线线平行，进而得线面平行，再得线线平行；（2）需建立空间坐标系，找出相关点的坐标，利用公式计算得解．（1）证明：在菱形ABCD中，AB∥CD ∵CD⊂面CDPN，AB⊄面CDPN ∴AB∥面CDPN 又面ABNP∩面CDPN=PN ∴AB∥PN （2）取CD中点M，在菱形ABCD中，∠BAD=，可知AM⊥AB 又PA⊥面ABCD ∴以A为原点建立空间坐标系如图设AB=2，则B（2，0，0） N（1，0，2），D（﹣1，，0），C（1，，0） ∴=（0，，﹣2） =（1，0，﹣2） =（﹣3，，0）设面BDN的法向量为=（m，n，p）则，得取m=2，则n=2，p=1 即=（2，2，1）设NC与平面BDN所成的角为θ，则sinθ=|cos，故NC与平面BDN所成角的正弦值为．

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