已知椭圆
的一个顶点为
，焦点在
轴上，若椭圆右焦点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与该椭圆交于不同的两点
，
，若坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.
如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABCD是菱形，∠BAD=
．
（1）求证：PN∥AB；
（2）求NC与平面BDN所成角的正弦值．
微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：
手机品牌 |
|
|
|
|
|
甲品牌（个 | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（个 | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
手机品牌 | 优 | 非优 | 合计 |
甲品牌（个 |
|
|
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乙品牌（个 |
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合计 |
|
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|
（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述
列联表，据此判断是否有
的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
（2）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.以
表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望
.
下面临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足
.
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）证明：
.
在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，且
，则面积的最大值为______.
某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为__.
