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利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥.方法如下: (1)以O...

利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥.方法如下:

(1)O为圆心制作一个小的圆;

(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD;

(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形,使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图);

(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底,四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起,使四个等腰三角形的顶点重合,问:要使所制作的正四棱锥体积最大,则小圆的半径为

A. B. C. D.

 

C 【解析】 设小圆的半径为,连OD.OH.OH与AD交于点M,表示正四棱锥的体积,利用导数研究函数的最值,即可得到结果. 设小圆的半径为,连OD.OH.OH与AD交于点M,则.因为大圆半径R=4,所以,在正四棱锥中,如图所示, . 所以 记,所以令, 易知,时,取最大值,所以小圆半径为时,V最大.故选C.
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