Question

已知椭圆的右顶点为A，左，右焦点为F₁，F₂，过点F₂与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B．若|F₁F₂|＝2，|F₂B|，则点F₁到直线AB的距离为_____．

Answer

【解析】

根据已知信息，即可求得椭圆方程，再用点到直线的距离公式即可求得.

根据题意，作图如下：

把x＝c代入椭圆方程可得y＝±，

∵|F1F2|＝2，|F2B|，

∴，解得a＝2，b．

不妨设B在第一象限，则A（2,0），B（1,），F1（﹣1,0）．

∴直线AB的方程为yx+3，即3x+2y﹣6＝0．

∴点F1到直线AB的距离为d．

故答案为：.