Question

设函数f（x）=lnx-x²+x.

（I）求f（x）的单调区间；

（II）求f（x）在区间[，e]上的最大值.

Answer

（I）f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）; （II）f（x）max=f（1）=0.

【解析】

试题（1）求导,可得单调区间；

（2）根据单调性可求最值.

试题解析：

（I）因为f（x）=lnx-x2+x其中x>0

所以f '（x）=-2x+1=-

所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）.

（II）由（I）f（x）在[，1]单调递增，在[1，e]上单调递减，

∴f（x）max=f（1）=0.