Question

已知函数有极值.

（1）求的取值范围；

（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）由已知中函数解析式，求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数有极值，方程f′（x）=x2-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；

（2）若f（x）在x=2处取得极值，则f′（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数的单调性，进而分析出当x＜0时，函数的最大值，又由当x＜0时，恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围．

（1）∵，

∴，

因为有极值，则方程有两个相异实数解，

从而，

∴．∴c的取值范围为.

（2）∵在处取得极值，

∴，∴.

∴，

∵

∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴当x<0时，在x=-1处取得最大值，

∵x<0时，恒成立，

∴，即，

∴ 或，∴d的取值范围为．