Question

已知等差数列{a_n}满足a₃＝5，a₄﹣2a₂＝3，又等比数列{b_n}中，b₁＝3且公比q＝3.

（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（2）若c_n＝a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n.

Answer

（1）an＝2n﹣1，bn＝3n；（2）n2

【解析】

（1）根据题意，利用基本量列出方程即可求得的通项公式；利用公式直接写出的通项公式即可；

（2）由通项公式的形式，利用分组求和法求得数列的前项和.

（1）设等差数列{an}的公差为d，

则由题意得，

解得，

所以，an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，

因为{bn}是以b1＝3且公比q＝3的等比数列，

所以bn＝3n；

综上所述：an＝2n﹣1，bn＝3n.

（2）由（1）得cn＝an+bn＝（2n﹣1）+3n，

则Sn＝1+3+5++（2n﹣1）+（3+32+33++3n）

=n2.

故数列{cn}的前n项和Sn n2.