Question

对于函数f（x）＝a

（1）探索函数f（x）的单调性；

（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？

Answer

（1）不论a为何实数，f（x）总为增函数；（2）存在，

【解析】

（1）利用函数单调性的定义，作差，比较大小，定号即可判断；

（2）利用函数奇偶性的定义，列出方程，即可求解.

（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，

则＝a

，

∵x1＜x2，∴，，

∴＜0，

即f（x1）＜f（x2），

所以不论a为何实数f（x）总为增函数.

（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，

∴f（﹣x）＝﹣f（x）

即a，

解得：a＝1，

故存在实数a使f（x）为奇函数.