Question

关于x，y，z的方程x+y+z＝7（其中x，y，z∈N₊）的解共有_____组．

Answer

15

【解析】

由题意分别求出x等于1、2、3、4、5时的情况数，求和即可得解.

当x＝1时，y+z＝6，所以（y，z）可以为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种；

当x＝2时，y+z＝5，所以（y，z）可以为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种；

当x＝3时，y+z＝4，所以（y，z）可以为（1，3），（2，2）（3，1）共3种；

当x＝4时，y+z＝3，所以（y，z）可以为（1，2），（2，1）共2种；

当x＝5时，y＝1，z＝1只有1种；

综上方程x+y+z＝7（其中x，y，z∈N+）的解共有：1+2+3+4+5＝15种．

故答案为：15.