Question

已知为抛物线上一点，点到直线的最小距离为．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）作两条互相垂直的直线，与抛物线C分别交于，求四边形的面积的最小值．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）设，计算得到，计算得到答案.

（Ⅱ）设交抛物线于，交抛物线于，计算得到，得到答案.

（1）设，则点到直线的距离，

若，则不合题意，

所以即，当时，，解得.

即抛物线的方程为；

（2）因为抛物线的方程为，所以（1，0）是焦点，

设交抛物线于，交抛物线于，

由题意的斜率存在且不为0，设的方程为，

由，

则，同理得，

故，

即，当且仅当时，等号成立，

所以.