Question

设实数满足，其中.实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）将代入中的不等式，并解出该不等式，同时也解出中的不等式组，由为真，可知、均为真命题，将、中的不等式（组）的解集取交集可得出实数的取值范围；

（2）求出非与非中的取值范围，结合已知条件转化为两集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.

（1）当时，解不等式，解得，即.

解不等式，解得，解不等式，解得或，.

，若为真，则、均为真命题，

此时，实数的取值范围是；

（2）当时，解不等式，解得，即，

则非或，非或.

因为非是非的充分不必要条件，则或或，

所以，，解得.

因此，实数的取值范围是.