Question

已知a，b∈R⁺，直线y＝x﹣a与曲线y＝1n（x+b）相切，则的最小值为_____．

Answer

不存在

【解析】

对曲线y＝1n（x+b）求导，由直线y＝x﹣a与曲线y＝1n（x+b）相切，可得切线斜率为1，切点为（1﹣b，0），可得a＝1﹣b，转化，研究单调性，得到取值范围即得解.

y＝ln（x+b）的导数为y′，

由切线的方程y＝x﹣a可得切线的斜率为1，

可得切点的横坐标为1﹣b，切点为（1﹣b，0），

代入y＝x﹣a，得a+b＝1，则a＝1﹣b，

∵a，b∈R+，∴0＜b＜1，则，

由2在（0，1）上单调递减，可得2∈（1，+∞）．

∴的最小值不存在．

故答案为：不存在