已知复数
满足
,则对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
设
，则“
”是“
”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
设数列
的前
项和为
，满足
，且
，数列
满足，对任意的
，且
成等比数列，其中
.
（1）求数列
的通项公式
（2）记
，证明：当且
时，
在正四棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（3）设
为截面
内-点（不包括边界），求到面
，面
，面
的距离平方和的最小值.
如图，已知平面
平行于三棱锥
的底面
，等边
所在的平面与底面垂直，且
，设
（1）求证：
且
；
（2）求二面角
的余弦值.
某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：
，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为
元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当
时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
