Question

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，数列{b_n}是正项等比数列，且满足a₁＝b₁＝2，3b₃﹣S₂＝a₆，a₃+3b₂＝a₇．

（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；

（2）若数列的前n项和为T_n，求T_n．

Answer

（1）an＝3n﹣1，bn＝2n；（2）Tn＝5﹣（3n+5）•（）n

【解析】

（1）由题意可得方程，解方程即可得解；

（2），利用错位相减法即可得解.

（1）设数列{an}是公差为d，数列{bn}是正项等比数列，公比设为q，q＞0，

由题意可得，

解得d＝3，q＝2，则，；

（2），

，

，

两式相减可得＝-

＝，

化简可得．