某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满...

某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.

（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；

（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元. 【解析】试题（1）根据利润等于收入减成本列式：，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：，再根据一正二定三相等求最值. 试题解析：【解析】（1）（）. （2） . 当且仅当时，即时取等号. 故. 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.

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考点分析：

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已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．