已知函数f（x）＝x3﹣3x2+a（a∈R）．（1）若f（x）的图象在（1，f...

已知函数f（x）＝x3﹣3x2+a（a∈R）．

（1）若f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，2），求a的值；

（2）若对任意x1∈[0，2]，都存在x2∈[2，3]使得f（x1）+f（x2）≤2，求实数a的范围．

（1）a＝1；（2）a≤3 【解析】（1）出导数，求出切线的斜率和切点，再由两点斜率公式，即可得到；（2）运用导数判断在，在的单调性，求出最值，由题意得，得到不等式，解出即可. （1），，又， ∴切点坐标，又∵切线经过点， ∴由两点的斜率公式，得，解得；（2），当时，单调递减；当时，，单调递增，，的最大值为，又，的最小值为，对任意，都存在使得，，即有，解得．

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考点分析：

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某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.