已知函数f（x）＝ex+ax2+bx（e为自然对数的底，a，b为常数），曲线y＝...

已知函数f（x）＝ex+ax2+bx（e为自然对数的底，a，b为常数），曲线y＝f（x）在x＝0处的切线经过点A（﹣1，﹣1）

（1）求实数b的值；

（2）是否存在实数a，使得曲线y＝f（x）所有切线的斜率都不小于2？若存在，求实数a的取值集合，若不存在，说明理由．

（1）b＝1；（2）存在，{}．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到，再求出，由两点求斜率公式列式可得；（2）记，曲线所有切线的斜率都不小于2等价于对任意的实数R恒成立，，求函数的导函数，分和分类求解的答案. （1），，，又，又曲线在处的切线经过点，，则；（2）记，曲线所有切线的斜率都不小于2等价于对任意的实数R恒成立，，当时，，单调递增， ∴当时，；时不成立，当时，由，得，且时，，时，， ∴函数的极小值点为，又，，得． ∴存在实数a，使得曲线y＝f（x）所有切线的斜率都不小于2，则实数a的集合为{}．

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考点分析：

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已知函数f（x）＝x3﹣3x2+a（a∈R）．

（1）若f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，2），求a的值；

（2）若对任意x1∈[0，2]，都存在x2∈[2，3]使得f（x1）+f（x2）≤2，求实数a的范围．

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某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.