Question

已知函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值．

Answer

（1）最小正周期为，单调递增区间为，；（2）.

【解析】

（1）利用二倍角公式和两角和的正弦公式进行化简为正弦型函数，进而求得最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，，再求出的最大值与最小值，然后列出方程求得的值．

（1）函数

，

函数的最小正周期为：，

令，，

解得：，，

函数的单调递增区间为：，；

（2）当时， ，

令，解得：，

此时函数取得最小值为：，

令，解得：，

此时函数取得最大值为：，

又的最大值与最小值的和为，所以有：

，解之得：.