Question

给出以下四个结论：

（1）函数的对称中心是；

（2）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；

（3）已知点与点在直线两侧，则；

（4）若将函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；

其中正确的结论是：_____________________（把所有正确命题的序号填上）.

Answer

（3）（4）

【解析】

根据函数图象平移的变换法则，可以判断（1）的正误；根据函数与方程的关系，利用导数求值域，可以判断（2）的正误；根据平面内点与直线的位置关系，可以判断（3）的正误；根据三角函数图象的平移变换，可以判断（4）的正误，即可得到答案.

对于（1），函数，对称中心是.故（1）错误；

对于（2），由，得，.

令 ，则恒成立，

在单调递减，，的值域为.

所以若关于的方程在没有实数根，则.故（2）错误；

对于（3），若点与点在直线两侧，则，即，.故（3）正确；

对于（4），将函数的图象向右平移个单位，得，因为平移后为偶函数，所以，.故（4）正确.

故答案为：（3）（4）.